Pythagore est né dans l'île de Samos en Ionie. L'Ionie est la région
côtière d'Asie Mineure dont les cités principales se nommaient Ephèse
et Milet. Si Samos est toujours grecque à l'heure actuelle, la partie
continentale de l'Ionie appartient à la Turquie.

Pythagore fut un grand voyageur qui visita la Crète, l'Egypte, la Gaule
et la Perse, et l'on parle également de l'Inde. Inde, Perse (Babylone) et Egypte étaient, avec la Chine, les endroits du globe les plus avancées dans le domaine mathématique :

- en Inde, la science des nombres avait progressé du fait des besoins comptables (c'est ainsi que l'on "découvrit" très tôt en Inde les nombres négatifs - débits - et le zéro - équilibre comptable),

- en Egypte, ce sont les nécessités de mesurer les crues du Nil qui ont donné leur essor à la géométrie (ce mot signifie exactement "mesure de la terre"),

- les Babyloniens sont les fondateurs de la science de l'observation des étoiles, qui allait se diviser en deux branches, astrologie et astronomie.

Il rencontra certainement Thalès de Milet, son voisin (la ville de Milet se situait sur la côte asiatique, face à Samos), son contemporain (∼625 - ∼547 av. J.-C.) et mathématicien de renom (il a laissé son nom à un théorème, comme Pythagore d'ailleurs). Thalès de Milet fit partie des Sept Sages de la Grèce, liste établie par les prêtres de Delphes en 585 av. J.-C., et c'est le seul (avec peut-être Solon d'Athènes) dont le nom est passé à la postérité.

Après 40 années de voyages, Pythagore rejoignit la Grèce : son île de Samos avait été prise par le tyran Polycrate qui y faisait régner un climat peu propice à l'enseignement.

Une jolie histoire relate la manière dont Pythagore aurait commencé à enseigner. Peu après son retour à Samos, et ayant refusé l'invitation de Polycrate à y rejoindre sa cour, il se réfugia dans une grotte. Là, il commença par payer un jeune garçon pour que celui-ci ait la patience d'écouter les leçons qu'il lui donnait. Le prix de celles-ci est passé à la postérité : 3 oboles la leçon. Devant l'enthousiasme de l'élève (qui se serait appelé aussi Pythagore), le maître joua d'un subterfuge pour tester son attachement à l'enseignement : il déclara manquer de moyen et devoir arrêter les leçons. L'élève, alors, proposa de payer les leçons à son tour.

Avec sa mère et son jeune élève, il s'établit dans la colonie grecque de Crotone, située dans le sud de l'Italie, et y créa une école mystique qui aurait eu 218 élèves. Ce nombre doit être, bien entendu, considéré symboliquement, et une analyse pythagoricienne pourrait en révéler la signification. Il mourra dans l'incendie de son école, incendie qui aurait été fomenté par l'un des postulants recalés de l'école de Pythagore, Cylon.

Héritage de l'enseignement de Pythagore

C'est en tout cas cette fin tragique qui permis à l'enseignement de se disperser à travers le monde grec, de l'Italie à l'Asie. On ressent l'influence de Pythagore dans de nombreux passages des Dialogues de Socrate qui ont été transmis par Platon. En opposition à l'orthodoxie religieuse de la Grèce antique, il semblerait bien que Pythagore ait enseigné l'existence d'un dieu unique et créateur de l'univers. Certes, nous ne saurons jamais quelle part de l'enseignement de Pythagore aura survécu, mais, plus que des "faits", c'est une vision lumineuse des nombres, des figures géométriques, des sons et des étoiles, qui nous disent la beauté de l'univers et la grandeur de son créateur, que Pythagore nous a laissée. Il n'y a pas de mystère qui tienne : nous avons tous la possibilité de prendre et de transmettre son héritage spirituel.

Éléments de l'enseignement de Pythagore

Les nombres et les formes, qui n'étaient jusque là considérés que comme des instruments destinés à la comptabilité et la construction, devinrent des symboles mystiques, les bases de la compréhension de l'univers visible et invisible. La musique et l'astronomie jouèrent également un rôle majeur dans l'enseignement pythagoricien, et il semblerait que l'on doive à Pythagore le première "justification" théorique de notre gamme et aussi celles de toutes les traditions musicales. Les lois de l'harmonie musicale restent encore aujourd'hui basée sur ce que l'on tiendrait de lui.

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Le Théorème

On dessine un carré dans un carré.

On désigne chacun des cotés par des lettres :

On a quatre triangles rectangles dont : le coté opposé par a, la base est désignée par b, et l'hypoténuse par n.

Chaque hypoténuse n représentent donc les cotés du petit carré.

Le coté opposé plus la base (a + b) de chaque triangle rectangle représentent chacun des cotés du grand carré.

Surface des carrés

Petit carré : n².

Grand carré : (a + b)².

Surface des triangles rectangles

Si l'on associe deux triangles rectangles, on se retrouve avec un rectangle de surface : a b.

La surface totale des quatre triangles rectangles est donc : 2ab.

Différence de surface

La surface du petit carré est égale à la surface du grand carré moins la surface des quatre triangles rectangles :

n² = (a + b)² - 2ab

d'où

n² = a² + 2ab + b² - 2ab

ce qui donne

n² = a² + b²

CQFD

Conclusion, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de l'angle droit.